Faço parte dessa história ou faço parte desta história. Qual é a forma certa, do ponto de vista gramatical?

Depende. Se você já tiver explicitado de qual história está falando, você deve usar “dessa”.
Ex: A conquista do prêmio de melhor equipe foi muito importante. Eu faço parte “dessa” história.
Se você ainda não tiver falado sobre a história, deve usar “esta”.
ex: Faço parte desta história: a conquista do prêmio de melhor equipe.